Уже во втором классе на уроках математики дети сталкиваются с такими величинами, как площадь и объем. Учителя рассказывают, что площадь измеряется в квадратных сантиметрах или метрах и так далее, а объем — в кубических. Дети просто запоминают и пишут см2 или м2 или мм3. Очень немногие в тот момент задумывались, что же означает приписанная в верхнем уголке единицы длины цифра. По-настоящему со степенью мы познакомимся в пятом классе, а если хотите это сделать самостоятельно, можете и раньше :))
Что такое степень числа?
Как вы знаете, с помощью произведения удобно записывать сумму нескольких одинаковых слагаемых. Например 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 * 7
А если это будет не сумма, а произведение одинаковых чисел? Например, множитель 5 взять 7 раз: 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5? Для более краткого обозначения такого произведения математики и придумали степень.
5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 57
Выражение 57 называют «степень», читается как пять в седьмой степени или седьмая степень числа 5. При этом 5 — основание степени, а 7 — показатель степени.
Число 7 показывает, сколько одинаковых множителей содержит произведение.
Как возвести число в степень?
Чтобы найти степень, нужно основание перемножить на себя столько раз, сколько написано в показателе.
25 125 625 3125 15625
57 = 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 78125
7 раз
Тут иногда возникает путаница оттого, что дети считают не количество цифр основания, а количество знаков умножения. Считать нужно цифры, а не знаки умножения. 5 * 5 — это уже вторая степень, потому что пятерки две. 5 * 5 * 5 = 53, 5 * 5 * 5 * 5 = 54 и так далее.
Рассмотрим еще примеры:
32 = 3 * 3 = 9
23 = 2 * 2 * 2 = 8
а4 = а * а * а * а
(5b)2 = 5b * 5b
Вторую степень числа называют «квадрат числа». Например, 32 читается как «три в квадрате» или квадрат числа три.
Третью степень числа называют «куб числа». Например 23 читается как «два в кубе» или куб числа два.
Может ли показатель степени быть равным 1? Да, может. Но если любое число взять 1 раз, то получится то же самое число, то есть а1 = а. А поскольку не принято рассматривать произведения, состоящие из одного множителя, то единичку в показателе степени обычно не пишут.
Например 81 = 8, 4561 = 456
Возведение числа в степень — это арифметическое действие
Если в выражение входит степень, то сначала выполняют возведение в степень, а потом — остальные действия в приоритетном порядке.
Например: 5 * 22 = 5 * 4 = 20
5 + 22 = 5 + 4 = 9
А теперь вы поняли, что такое см2? Правильно, это см * см. Именно так мы находим площадь прямоугольника, умножая длину одной стороны в см на длину другой.
А мм3? Это мм * мм * мм. Так мы находим объем.
Чтобы закрепить знания о степени числа, посмотрите видео:
Источник: